当使用有限差分等方法时，需要将物理域离散化为网格，并在网格节点上求解物理量的数值。然而，在颗粒流等含有大量颗粒的问题中，由于颗粒之间的相互作用和运动具有高度非线性和不连续性，这些问题的网格化处理将导致网格数量急剧增加，并增加计算的复杂度和计算量。此外，在颗粒流等问题中，颗粒的大小和形状可能会随时间发生变化，因此需要使用自适应网格方法来确保网格足够细致。这些因素导致使用传统的网格方法模拟颗粒流问题变得困难和耗时。离散单元法由

图1  接触模型图

Fig.1  Structure of contact model

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

本文采用颗粒膨胀法来近似模拟炸药爆破（

图2  PFC爆破作用示意图

Fig.2  Blasting action in PFC

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

根据颗粒接触原理，设炸药颗粒的膨胀半径变化量为$\mathrm{\Delta }r$，则炸药颗粒对外围颗粒产生的径向推力$F_{\mathrm{1}}$为

其中$K_{\mathrm{n}}$为爆炸颗粒法向刚度。假设实际爆破中冲击能量传递到周围颗粒上的初始压力为$p_{\mathrm{m}}$，则作用在周围颗粒上的合力为

将式（1）和（2）进行等效处理，即令$F_{\mathrm{1}}=F_{\mathrm{2}}$，可得

因此，不同形式的爆破荷载可通过改变$\mathrm{\Delta }r$的大小来进行模拟。

式中$f$为半正弦波的频率。爆破过程一般作用时间在50 ms以内（

图3  应力波加载图

Fig.3  Diagram of stress loading

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

在岩体爆破中，炸药内部通过复杂的化学反应，将内能转化为热能、机械能，然后通过震动的形式向周围岩体施加爆炸荷载，对周围的岩石介质产生多方面的效果。在爆破过程中，随着传播距离的增加，爆破能量产生衰减，这种衰减形式使得距离药包中心的不同位置的岩体产生不同形式的破坏，它们共分为压缩区、破裂区和弹性震动区三个区域。如图4所示，三种不同的爆炸应力波在应力幅值、加载率等方面表现出不同的特征，具体分为冲击波、应力波和地震波三种形式（

图4  爆炸应力波衰减示意图

Fig.4  The attenuation of explosive stress wave

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

（1）压碎区：由于靠近爆源，爆破产生的爆破脉冲压力大大超过了岩石的抗压强度，且在爆生气体的高温高压作用下，岩石产生强烈的压缩破坏，岩石质点径向速度增大，炮孔孔腔扩大，使得附近岩石表现出流体的性质。通常压碎区区域一般为炮孔半径的3~7倍。

（2）破裂区：岩石爆破产生的冲击波使得岩石粉碎破坏，之后不断向外传播，这个区域为岩石破碎的主要区域。当爆炸冲击波的压力小于岩石的抗压强度时，将不会在围岩中产生压缩破坏，但由于在径向压应力的作用下，岩石在环向上产生拉应力、并将产生拉伸破坏，形成了径向的裂隙。通常破裂区半径远远大于压碎区，一般为炮孔半径的7~150倍。

（3）弹性震动区：当应力波传递到较远处时，衰减程度较大，岩石不会再被破坏，只产生弹塑性变形，应力波呈现出弹性波的形态，以地震波的形式传播。

根据相关文献（

式中$P_r$为岩石介质中距离爆破点直线距离的应力波峰值，$P_d$为爆破初始应力，$r$为爆炸颗粒半径，$l$为监测点距爆破点的直线距离。在本次模拟中，炸药颗粒半径为0.2 m，初始应力$P_d=\mathrm{1}$ GPa，$\alpha$为压力衰减指数。爆破过程中，$\alpha =\mathrm{2}-{\mu }_{\mathrm{d}}/(\mathrm{1}-{\mu }_{\mathrm{d}})$，可近似取${\mu }_{\mathrm{d}}=\mathrm{0.8}\mu$，$\mu$为岩石整体泊松比。本文计算得$\alpha =\mathrm{1.72}$。

为了验证爆炸应力波在岩石中的传播和衰减规律，建立如图5所示的验证模型。模型尺寸为13 m × 6 m，炸药设定在靠近左侧边界3 m位置处，爆炸颗粒半径为0.2 m。爆破初始压力设定为1 GPa，选取相关细观参数如表1所示（

图5  测试用PFC模型

Fig.5  The model for test in PFC

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

表 1  岩石细观参数

Table 1  Microscopic parameters of rock material

参数名称	取值
密度/（kg∙m-3）	2 670
颗粒半径/cm	1.0 ~ 1.66
颗粒泊松比	0.27
弹性模量/GPa	35
平行粘结粘聚力/MPa	40
平行粘结弹性模量/GPa	35
平行粘结抗拉强度/MPa	41
平行粘结内摩擦角/（°）	30
摩擦系数	0.5

下载:  CSV 下载:  表格图片

通过上述颗粒膨胀方法施加爆炸荷载，并选取$t=\mathrm{2.4}\mathrm{、}\mathrm{3.2}\mathrm{、}\mathrm{4.4}$$\mathrm{m}\mathrm{s}$三个时刻导出速度云图，如图6所示。图6中，红色区域为高速区，蓝色区域为低速区。可以看到，炸药爆炸后在周围形成了一个冲击波，并且以球形药包为中心沿径向向周围传播，形成一个圆形的扩散圈。提取测量圆监测的数据与式（6）的计算值进行对比，结果如图7所示。从图7可知，靠近炸点近区的应力较大；随传播距离增大，应力波逐渐衰减。另外，可以观察到数值模拟与理论计算结果较为接近，说明用PFC模拟爆炸荷载在岩体中的传播是可靠的。

图6  爆破过程的速度云图

Fig.6  Velocity diagram of blasting process

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

图7  爆破应力波衰减曲线

Fig.7  Attenuation curve of blasting stress wave

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

本文选取穗莞深城际轨道建设项目为基本背景，在该路线范围内为冲海积平原地貌，地势平坦，场地现状主要为道路、建筑物等，而爆破工作井正位于建筑密集处。通过地勘钻探得到的资料显示，上层主要为填土及砂类物质，而下层为花岗岩层，形成了一种“上软下硬”的地质结构。在基坑的开挖过程中，由于地面浅层基本为素土，易用机械或人工的方式开挖；爆破层主要是深层花岗岩区域，从地下28 m进行开挖。在对应的DEM模型中，素土层对应的接触模型为线性模型，花岗岩对应的接触模型为平行粘结模型。本文主要通过离散元法模拟爆破对地面速度的影响，故决定采用PFC2D来进行二维建模计算，这样既不失真实性，又可提高计算效率。DEM模型中将岩层分为素土层和岩层两层。综合学者对花岗岩细观参数的研究（

图8  基坑模型

Fig.8  The model of pit

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

在基坑开挖的过程中，距离地面较近的岩层采用浅孔爆破，到达一定的深度则换用深孔爆破，本文分别取2 m和4 m 两种埋深在同一基坑深度下进行浅孔爆破和深孔爆破模拟试验。采用颗粒膨胀法来模拟爆破，浅孔爆破在5 ~9 GPa范围内选取5个等距的初始应力，而深孔爆破在6 ~9 GPa选取4个等距的初始应力。后台的监测数据显示，监测点速度在0.1 s左右时到达峰值，因此选取计算时间为0.12 s，此时监测点速度基本为0。

提取监测点的速度峰值，以研究不同装药量对地面扰动的影响。如图9所示，在浅孔爆破试验中，最大峰值速度为3.5 cm/s；而在深孔爆破试验中，最大峰值速度为4.4 cm/s。此外，地面速度随着初始应力的增大呈递增趋势。并且可以观察到，只有在位于距离支护墙水平方向一定距离的位置时，地面速度才能达到最大值。这是由于振动波在产生后会呈球形散开，并在到达基坑底部墙时改变传播方向。在此过程中，垂直向上的振动波部分受到了削弱，而更多的是斜向上的部分。此外，综合考虑土壤和岩石的吸收作用，扰动效应呈现出此种特殊的表现形式。根据《爆破安全规程》（GB 6722-2014）（

图9  不同工况下的地面峰值速度

Fig.9  Velocity peak under different work condition

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

为深入了解爆破的实际效果，对爆破所形成的漏斗形态进行评价，以获得更加清晰的认识（

图10  不同深度下的爆破结构图

Fig.10  Blasting structure diagram at different depths

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

为了深入研究炸药埋深对地面扰动的影响，设置6组对照组试验。试验中，炸药埋深从2 m至7 m等距分布，初始应力均设置为7 GPa。如图11(a)所示，在炸药埋深约5 m处进行爆破，其对地面造成的影响最为显著。炸药埋深与地面速度的变化呈现上抛物线趋势，在埋深为5 m时地面速度达到了临界值。该趋势的形成源于爆炸所产生的冲击波以辐射式向周围介质传播，当爆破位置距离基坑底部越近时，耗散到空气中的能量亦越多；并且埋深越深，能量向上传播的过程也会消耗更多，因此呈现出这样一个趋势。从图11(b)可以看到，在埋深为5 m时爆破漏斗的面积最大，但当埋深为7 m时，没有形成爆破漏斗。但总体上来说，漏斗面积随埋深变化同呈现上抛物线趋势。

图11  不同炸药埋深下的地面速度峰值

Fig.11  Velocity peak with different buried depth of explosives

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

预裂爆破是在进行石方开挖时，在主爆区爆破之前沿设计轮廓线先爆出一条具有一定宽度的贯穿裂缝，以缓冲、反射开挖爆破的振动波（

图12  预裂缝示意图

Fig.12  Pre-crack schematic diagram

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

图13展示了预裂缝对地面峰值速度的影响。无预裂缝时，地面峰值速度最大为2.3 cm/s。有预裂缝时，峰值速度最大为2.0 cm/s，较无预裂缝情况降低约13%。这说明预裂缝在一定的程度下，能有效降低爆破对地面扰动的影响。这两种情况下的速度云图如图14所示，相比于无预裂缝情况，地震波在预裂缝处基本不发生透射。这是由于预裂缝中充满空气，而空气的波阻抗远小于岩石的波阻抗，使得地震波只能沿着预裂缝的底部传播；当地震波传到地表时，能量在传递的过程中就会耗散更多，地面峰值速度也随之下降。

图13  有无预裂缝时的地面峰值速度

Fig.13  Ground peak velocity with and without pre-crack

下载:  原图 | 高精图 | 低精图

图14  爆破过程的速度云图

Fig.14  Speed profile during blasting process

下载:  原图 | 高精图 | 低精图