图1 有限元计算模型
纸质出版日期:2023-03-25,
网络出版日期:2022-09-19,
收稿日期:2022-04-08,
录用日期:2022-05-30
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为了解工程活动对含地下岩溶的地基造成的地面沉降规律,本文采用有限元数值模拟,分析荷载作用下含不同形式溶洞的地基的地面沉降响应。分析了溶洞的发育尺度、埋深、形状、荷载4个主要因素对地面沉降的影响。研究表明,溶洞发育尺度越大、埋深越浅、形状系数越小、荷载越大,产生的地面沉降越大,地面沉降曲线形状均为钟形,且符合高斯分布规律;通过灰色关联法计算分析表明溶洞的发育尺度与形状对最大地表沉降值的灵敏度较高,即溶洞的几何形状对地面沉降有重要影响。通过深度神经网络对有限元计算得到的地面沉降曲线进行训练,训练后的模型预测值与计算值误差在5%以内,深度神经网络可作为预测含溶洞地基在工程建设引发的地面沉降的一种有效方法。
In order to understand the characteristics of ground subsidence with underground karst caves caused by engineering activities, the numerical simulation based on the finite element method is adopted to analyze the ground subsidence response containing different forms of underground caverns subjected to vertical load. The influence of dimension, depth, shape of underground cavern and magnitude of the vertical load are explored separately. The results show that the larger the size of underground cavern, the shallower the buried depth, the larger the shape coefficient, and the larger the load, the larger the ground subsidence generated. The shapes of the ground subsidence curves are all bell-shaped and conform to the Gaussian distribution law. The grey correlation analysis shows that the size and shape of underground cavern are sensitive to the maximum ground subsidence value. That is, the geometry of underground cavern has an important effect on the ground subsidence. The land subsidence curves obtained by the numerical simulation are trained through the deep neural network. The error between the predicted value and the calculated value after training is within 5%. The deep neural network can be used as an effective method to predict the ground subsidence caused by the construction of the foundation with underground karst caves.
岩溶,亦称喀斯特,是指具有溶蚀力的水对可溶性岩石进行溶蚀等作用所形成的地表和地下形态的总称,一般指碳酸盐岩分布地区或存在流经石灰岩的地下水所特有的地貌现象。中国是世界上岩溶分布面积最广国家之一,具有分布面积大、地貌多种多样、生物生态丰富等特点,而且分布较为集中。岩溶存在于我国23个省区,总分布面积达到34万km2。溶洞是一种常见岩溶作用产物,作为岩溶作用的产物,溶洞洞壁周围土体的应力在工程机械扰动后,会使溶洞周边土体产生破坏,严重则造成地面沉降或者塌陷。地面沉降会损失地面高程,使洪涝灾害加剧,防洪、排涝工程效能下降;地面沉降特别是不均匀沉降破坏建筑物地基,导致建筑物下沉变形、开裂乃至破坏,破坏市政供气供水管线,导致水井等设施报废。
地下溶洞引发的地面沉降是多种因素共同作用的结果,其主要因素为构造运动、岩土体性质、地下水、外部荷载、洞顶板厚度、溶洞跨度、洞室形态等。学者们采用理论分析、模型试验、数值模拟等方法研究了溶洞对围岩的影响。在理论分析方面,通过不同方法分析了岩溶顶板稳定性,如,弹性理论与格里菲斯屈服准则(
自然条件下溶洞形态具有各向异性、高不规则度、高突变性等特点(
本文针对溶洞的空间形态因素(发育尺度、埋深、形状)以及荷载共4个因素对地面沉降的影响,通过设计不同工况的有限元数值模拟,探讨单个因素对地面沉降的影响。其中,溶洞发育尺度采用等效圆半径R(面积相同的等效圆半径)表示,溶洞埋深H为溶洞中心到地面的距离;溶洞形状系数采用扁平度AR表征,即椭圆短半径和长半径之比,当AR=1时为标准圆;外部荷载简化为均布荷载。
有限元数值模拟过程中,将溶洞形状简化为椭圆,有限单元法是在有限的区域内对结构进行离散,为了使离散产生的误差较小,需要采取较大的计算范围,考虑计算效率的情况下,建立竖直和水平计算范围为100 m的模型(见
图1 有限元计算模型
Fig.1 Simulation model based on finite element method
图2 代表性地面点沉降与单元数量关系图
Fig.2 The relationship between ground subsidence and element number
分别设置溶洞的发育尺度、埋深、形状、荷载等4个参数的不同值,其他参数不变;再通过有限元计算,获得地表的沉降曲线,探讨单因素的影响。
1.2.1 溶洞埋深(H)
计算中设定溶洞半径R=10 m,溶洞形状为圆形(AR=1),荷载为12 MPa,溶洞埋深分别为80、75、70、65、60、55、50、45、40、35、30、25、20和15 m,计算得到的沉降曲线与溶洞埋深关系图(
图3 地面沉降曲线与溶洞埋深关系图
Fig.3 Relationship between ground subsidence and the buried depth of karst cave
1.2.2 溶洞尺寸
计算中设定溶洞埋深为25 m(H=25 m),溶洞形状为圆形(AR=1),荷载为12 MPa,溶洞半径R分别设置为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13和14 m。计算得到的沉降曲线与溶洞尺度关系如
图4 地面沉降曲线与溶洞尺度关系图
Fig.4 Relationship between ground subsidence and the radius of karst cave
1.2.3 溶洞形状系数
计算中设定溶洞埋深H=25 m,溶洞半径R=10 m,溶洞形状为圆形(AR=1),荷载为12 MPa,溶洞形状系数AR=0.36、0.42、0.49、0.56、0.64、0.72、0.81、0.9或1.0,计算得到的沉降曲线与溶洞形状系数关系图(
图5 沉降曲线与溶洞形状系数关系图
Fig.5 Relationship between ground subsidence and the shape of karst cave
1.2.4 荷载大小
计算中设定溶洞埋深H=25 m,溶洞半径R=10 m,溶洞形状为圆形(AR=1),计算荷载大小分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 MPa,计算得到的沉降曲线与荷载大小关系图(见
图6 地面沉降曲线与荷载大小关系图
Fig.6 Relationship between ground subsidence and external load above karst cave
溶洞的发育尺度、埋深、形状、荷载等4个单因素的有限元数值计算结果表明,地面沉降曲线形状均为钟型,符合高斯分布规律,且越靠近沉降中心其沉降值越大,沉降中心两侧的沉降基本一致,与Peckralph(1969)通过大量实测数据研究分析后得出横向沉降槽符合正态分布,因而,可采用高斯函数
f(x)=aexp (-(x-b)22c2)+d |
表征地面沉降曲线,式中x为水平位置坐标,a、b、c、d为特征参数值。其中,a为高斯曲线的峰值,对应地面沉降曲线上的最大值与最小值之差,a越大即沉降曲线越高;b为地面沉降最大值的横坐标,在本文模型中左边界为x轴0点,b-50即为沉降最大值距洞室中心的水平距离,b与50差的绝对值越大即沉降最大值越偏离洞室中心;c为高斯函数中的标准差,控制“钟”的宽度,c越大,即“钟”越宽;d为地面沉降曲线的基础值,d越大,其地表基础沉降越大。
溶洞的发育尺度、埋深、形状、荷载对沉降曲线特征值的影响如
图7 不同因素对沉降曲线特征参数的影响
Fig.7 Influence of different factors on characteristic parameters of settlement curve
以各参数下地表变形最大的情况为代表,4个参数在荷载作用下的位移场和应力场如
图8 不同因素下溶洞周围地层在荷载作用下的位移场与应力场
Fig.8 Displacement and stress fields around karst cave under different conditions subjected to external loading
均取地表变形最大的情况为代表,即溶洞埋深为20 m、溶洞尺寸为14 m、荷载为12 MPa、溶洞形状系数为0.36。
采用灰色关联法计算分析溶洞的发育尺度、埋深、形状、荷载4个参数对a、b、c、d和最大地表沉降值的灵敏度影响。灰色关联分析的基本思想为通过确定参考数据列和若干数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密,若两个因素变化趋势具有一致性,则称二者关联程度较高,用于判断各因素对结果的影响程度。其基本步骤为对原始因素数据进行无量纲化处理,计算关联数、关联度,以及根据关联度大小对各因素进行排序。本文采用GM(1,N)模型计算关联度,结果如
项目 | a | b | c | d | 最大地表沉降值 |
---|---|---|---|---|---|
埋深 | 5.69×10-6 | 0.015 1 | 0.003 0 | 7.56×10-6 | 2.90×10-5 |
尺寸 | 3.33×10-5 | 0.218 0 | 0.0611 | 1.55×10-5 | 2.00×10-4 |
形状 | 8.44×10-5 | 1.460 | 0.297 4 | 7.00×10-4 | 7.00×10-4 |
荷载 | 7.90×10-10 | 8.96×10-7 | 4.58×10-6 | 4.46×10-7 | 6.62×10-8 |
地面沉降是很多种影响因素的非线性综合结果,由于这种关系不能简单用线性关系或者权重系数来表示,而人工神经网络使用非线性激活函数,多层网络结构中包含大量可调节的参数,凭借梯度下降算法发现隐藏在大量训练数据中的非线性关系,通常可获得适用的精度。近年来,人工神经网络和其他机器学习方法被广泛应用在工程和力学领域。
人工神经网络基本思想为建立一个包含大量参数未定的人工神经元的神经网络结构,通过梯度下降算法寻找使得误差函数最小的最优网络参数组合。人工神经网络由输入层、隐藏层、输出层组成,其基本结构如
图9 人工神经网络基本结构
Fig.9 Basic structure of artificial neural network
σlj=f{nl-1∑i=1(Wl-1ji·σl-1i+bl-1j)} , |
其中σ代表神经元,w为权重,b为偏差,f为激活函数。神经网络的学习训练过程由输入信号正向传递和误差反向传播两部分组成;输入信息向前传递到计算层得到输出信息,与期望信息产生误差,误差从输出层到隐藏层到输入层反向传播,向着减少输出信息与期望信息的误差进行优化训练,修正各个神经元的连接权重和偏差。随着训练进行,神经网络结构得到的输出信息与期望信息不断接近,循环直到误差在允许范围之内。
将H、R、AR和荷载等4个因素分别设置为不同的值计算相应的地面沉降,共得到5 000种工况的地面沉降曲线结果,为神经网络计算的数据集。将所有数据以8∶2的比例划分为训练数据和测试数据,用训练数据对神经网络进行训练,测试集数据用于检验神经网络的精度和泛化能力,不参与训练。
人工神经网络中,输入特征值为H、R、AR和荷载大小4个参数,采用提取沉降曲线特征值作为输出标签值,即高斯函数中的a、b、c、d参数值。由于输入特征值数据的量级相差较大,归一化处理之后的数据可以统一放缩在一个区间内,从而避免各量纲的学习偏差问题,并且,归一化处理之后的数据能够提升模型训练效率、加快模型收敛速度、提升模型稳定性。考虑训练效果和计算时长,对输入特征值进行极值标准化,如
x'=(x-xmin)(xmax-xmin ) , |
其中x为特征值,xmax为特征最大值,xmin 为特征最小值。
通过搭建如
f(x)=x11+exp(-x) . |
图10 溶洞产生地面沉降的人工神经网络预测模型
Fig.10 Artificial neural network prediction model of ground subsidence caused by karst cave
神经网络优化器采用Adam优化器。误差函数采用绝对误差(L1loss),学习率设置为0.000 1。
在神经网络训练结束后,用测试数据进行验证该神经网络模型的泛化能力和精度。用神经网络预测得出的测试数据对应a、b、c、d特征值,还原出相应的沉降曲线,与通过有限元数值模拟计算得到的沉降曲线进行比较,测试集平均相对误差为3.34%,a、b、c、d的预测误差如
图11 神经网络对测试集特征参数的预测误差图
Fig.11 Prediction error of neural network for characteristic parameters
本文有限元计算含溶洞地基在荷载作用下的地面沉降响应,探究了溶洞的发育尺度、埋深、形状、荷载4个因素对地面沉降的影响,并基于机器学习进行地面沉降预测,主要结论如下:
1)地基发生形变位置主要集中在溶洞的上部和两侧,溶洞下方的发生的形变较小;溶洞上侧和下侧产生拉应力,溶洞左右两侧产生压应力。溶洞的发育尺度越小、溶洞埋藏越深、形状越趋向圆形时,在荷载作用下产生的地面沉降越小;反之,产生的地面沉降越大。
2)均布荷载作用下,具有地下溶洞的地面沉降曲线呈“钟”形,符合高斯分布,能够采用高斯曲线的4个特征值(a、b、c、d)表征曲线的具体形状。通过灰度分析法分析发现,溶洞的发育尺度、埋深、形状、荷载等4个因素对a、b、c、d和最大地面沉降值影响的灵敏度不同,对最大地面沉降值的影响灵敏度依次为:形状>尺寸>埋深>荷载,说明溶洞的几何形态对地面沉降有重要影响。
3)通过5 000种不同工况的计算,以溶洞的发育尺度、埋深、形状、荷载等4个因素作为输入特征,特征值a、b、c、d为输出特征,搭建深度神经网络,进行神经网络训练。发现神经网络预测曲线与有限元计算沉降曲线之间的平均相对误差为3.34%,证明了预测模型的有效性,亦说明能够采用深度神经网络进行地面沉降预测。
本文研究着重溶洞形态对地面沉降的影响,若将研究范围扩大,需要考虑更多的影响因素,进行更全面深入的研究。
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