基于宇称时间对称原理的无人机无线充电技术

郑萃翀; 肖文勋; 唐哲人

doi:10.13471/j.cnki.acta.snus.2022B021

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基于宇称时间对称原理的无人机无线充电技术

研究论文 | 更新时间：2023-11-01

- 基于宇称时间对称原理的无人机无线充电技术
- Wireless charging technology for UAV based on parity-time symmetry
- 角色： First author , 第一作者 ,
  
  机构：
  华南理工大学电力学院，广东广州 510640
  
  邮箱： 536445987@qq.com
  
  简介：郑萃翀（1997年生），男；研究方向：电力电子与电力传动；E-mail：536445987@qq.com
  
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  郑萃翀
  ，
  角色： Corresponding author , 通讯作者 ,
  
  机构：
  华南理工大学电力学院，广东广州 510640
  
  邮箱： xiaowx@scut.edu.cn
  
  简介：肖文勋（1979年生），男；研究方向：电力电子与电力传动；E-mail：xiaowx@scut.edu.cn
  
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  肖文勋
  ，
  角色：
  
  机构：
  华南理工大学电力学院，广东广州 510640
  
  邮箱：
  
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  唐哲人
  ，
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2022年61卷第6期页码：151-157
- 作者机构：
  
  华南理工大学电力学院，广东广州 510640
- 作者简介：
  
  郑萃翀（1997年生），男；研究方向：电力电子与电力传动；E-mail：536445987@qq.com
  肖文勋（1979年生），男；研究方向：电力电子与电力传动；E-mail：xiaowx@scut.edu.cn
- 基金信息：
  
  广东省基础与应用基础研究(2020A1515010763;2022A1515010064)
- DOI：10.13471/j.cnki.acta.snus.2022B021
  中图分类号： TM724
- 纸质出版日期：2022-11-25，
  
  网络出版日期：2022-04-20，
  
  收稿日期：2022-03-08，
  
  录用日期：2022-03-18
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郑萃翀,肖文勋,唐哲人.基于宇称时间对称原理的无人机无线充电技术[J].中山大学学报(自然科学版),2022,61(06):151-157.

ZHENG Cuichong,XIAO Wenxun,TANG Zheren.Wireless charging technology for UAV based on parity-time symmetry[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2022,61(06):151-157.
郑萃翀,肖文勋,唐哲人.基于宇称时间对称原理的无人机无线充电技术[J].中山大学学报(自然科学版),2022,61(06):151-157. DOI： 10.13471/j.cnki.acta.snus.2022B021.

ZHENG Cuichong,XIAO Wenxun,TANG Zheren.Wireless charging technology for UAV based on parity-time symmetry[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2022,61(06):151-157. DOI： 10.13471/j.cnki.acta.snus.2022B021.

摘要

针对带锂电池负载的无人机无线充电系统轻量化和大偏移容忍度的需求，提出一种基于宇称时间对称原理（PT对称，parity-time symmetry）的无线充电原边控制技术，该控制方法不需要通信及副边控制，简化了拾取端结构。首先，利用电路理论对PT对称无线电能传输系统进行建模；其次，提出了锂电池分段式充电原边控制算法，阐明了控制流程；最后，搭建了实验样机，验证了原边控制的可行性。结果表明，系统可以在错位80 mm以上的范围内对65 W无人机实现1C快充，最高充电效率约90%。

译

Abstract

Aiming at the requirements of lightweight and large offset tolerance of UAV wireless charging system with lithium battery load， a wireless charging primary-side control technology based on parity-time symmetry is proposed. This control method does not need communication and secondary side control， and simplifies the structure of the pickup end. First of all， the PT symmetric wireless charging system is modeled by using circuit theory. Next， the primary side control algorithm of lithium battery segmented charging is proposed， and the control flow is clarified. Finally， an experimental prototype is built to verify the feasibility of primary side control. The system can realize 1C fast charging of 65 W UAV within the range of dislocation of more than 80 mm， and the maximum charging efficiency is about 90%.

译

关键词

无人机; 无线充电; 宇称时间对称; 锂电池分段式充电

译

Keywords

unmanned aerial vehicle; wireless charging; parity-time symmetry; sectional charging of lithium battery

译

无线电能传输（WPT，wireless power transfer）实现了电源与负载之间的完全电气隔离，具有灵活、安全和可靠等特点。目前，WPT技术已广泛应用于电动汽车、手机和机器人充电中^［

1-4］。同时，无人机作为一项新兴技术，极大推动了电力巡检、边境巡防等行业的发展。WPT技术为无人机续航提供了一种理想的解决方案，是推动工业无人化、智能化的关键一环^{［参考文献 5-6

5-6］}。

译

目前，已有一些学者对无人机无线充电技术展开了研究。文献［

7］研究了采用空心拾取线圈进行无人机无线充电，但系统传输功率较低，效率仅为63.4%。文献［8］提出了在无人机起落架底部装设小型平面线圈，该方案不会对无人机底部设备产生干扰，但系统对于错位容忍度低。文献［9］提出了一种采用原边功率闭环控制进行恒流-恒压充电的无人机无线输电拓扑，但该方法抗偏移能力差且需要原副边通信，容易受延迟或电磁干扰的影响，从而影响系统稳定性。

译

由文献分析可知，无线充电技术在无人机充电领域存在系统抗偏移能力差、锂电池的恒流-恒压充电控制、拾取线圈对无人机自身设备的干扰等亟待解决的问题。因此，本文提出一种基于PT对称的原边控制方法，PT对称系统指的是经过宇称-时间反演变换时系统特性保持不变，而在单独的时间反转或是单独的宇称反转时系统特性发生变化的一类系统^［

10-11］。基于PT对称的WPT系统可以自动实现与耦合系数无关的恒定输出功率和恒定传输效率，无需原副边通信及副边控制，可以解决无人机无线充电抗偏移能力差的问题。

译

1 宇称时间对称无线充电系统

1.1　系统建模

S-S型无线电能传输系统的电路模型，如图1所示。 $- R_{n}$ 为交流功率源， $R_{L}$ 为负载， $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 为发射、接收线圈自感， $M$ 为两线圈之间的互感， $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 为发射、接收端补偿电容， $r_{1}$ 、 $r_{2}$ 为发射、接收线圈内阻。

图1 S-S型无线电能传输系统

Fig.1 S-S magnetic coupling resonant WPT system

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对图1列写电路方程，为

译

$(\begin{matrix} \frac{1}{ω L_{1} C_{1}} - ω + j \frac{- R_{n} + r_{1}}{L_{1}} & ω k \sqrt[]{\frac{L_{2}}{L_{1}}} \\ ω k \sqrt[]{\frac{L_{1}}{L_{2}}} & \frac{1}{ω L_{2} C_{2}} - ω + j \frac{R_{L} + r_{2}}{L_{2}} \end{matrix})$ ·

$(\begin{matrix} {\dot{I}}_{1} \\ {\dot{I}}_{2} \end{matrix}) = 0$ ，

（1）

其中 $k = M / \sqrt[]{L_{1} L_{2}}$ 为线圈的耦合系数，ω为交流功率源的角频率， ${\dot{I}}_{1}$ ， ${\dot{I}}_{2}$ 分别为发射线圈和接受线圈的电流， ${\dot{U}}_{1}$ ， ${\dot{U}}_{2}$ 分别为原边负电阻的电压和副边负载的电压。记 $ω_{1} = 1 / \sqrt[]{L_{1} C_{1}}$ 为发射端固有谐振角频率， $ω_{2} = 1 / \sqrt[]{L_{2} C_{2}}$ 为接收端固有谐振角频率。

当系统谐振时，发射端与接收端固有谐振角频率相等，记 $ω_{1} = ω_{2} = ω_{0}$ ，若式（1）有解，则其矩阵行列式为0（实部与虚部为0），有

$\{\begin{matrix} {(\frac{ω_{0}}{ω} - \frac{ω}{ω_{0}})}^{2} - {(\frac{ω k}{ω_{0}})}^{2} - \frac{(- R_{n} + r_{1}) (R_{L} + r_{2})}{ω_{0}^{2} L_{1} L_{2}} = 0, \\ (\frac{ω_{0}}{ω} - \frac{ω}{ω_{0}}) (\frac{- R_{n} + r_{1}}{ω_{0} L_{1}} + \frac{R_{L} + r_{2}}{ω_{0} L_{2}}) = 0 . \end{matrix}$

（2）

根据式（2），分别讨论 $ω = ω_{0}$ 与 $ω \neq ω_{0}$ 两种情况下的解。

1）当 $ω = ω_{0}$ 时，系统工作在PT破碎态，由式（2）解得

$k^{2} = \frac{(- R_{n} + r_{1}) (R_{L} + r_{2})}{ω_{0}^{2} L_{1} L_{2}}$ .

（3）

将式（3）代入式（1），可推导出系统在破碎态区域的输出功率 $P_{L}$ 、效率 $η$ 表达式为

$P_{L} = \frac{ω^{2} k^{2} L_{1} L_{2} R_{L} U_{1}^{2}}{{[r_{1} (R_{L} + r_{2}) + ω^{2} k^{2} L_{1} L_{2}]}^{2}}$ ，

（4）

$η = \frac{ω^{2} k^{2} L_{1} L_{2} R_{L}}{ω^{2} k^{2} L_{1} L_{2} (R_{L} + r_{2}) + r_{1} (R_{L} + r_{2})^{2}}$ .

（5）

此时，系统与S-S型磁耦合无线电能传输系统等效。由于 $ω = ω_{0}$ ，系统恒工作于谐振频率点 $f_{0}$ .

2）当 $ω \neq ω_{0}$ 时，系统工作在PT非破碎态，自然满足

$\frac{- R_{n} + r_{1}}{ω_{0} L_{1}} + \frac{R_{L} + r_{2}}{ω_{0} L_{2}} = 0$ .

（6）

即

译

$R_{L} = \frac{L_{2}}{L_{1}} (\frac{U_{1}}{I_{1}} - r_{1}) - r_{2}$ .

（7）

将式（2）、（6）代入（1），可得

译

$\frac{I_{1}}{I_{2}} = |\frac{{\dot{I}}_{1}}{{\dot{I}}_{2}}| = \sqrt[]{\frac{L_{2}}{L_{1}}}$ ，

（8）

$\frac{U_{1}}{U_{2}} = |\frac{{\dot{U}}_{1}}{{\dot{U}}_{2}}| = \sqrt[]{\frac{L_{1}}{L_{2}}} \frac{R_{L} + r_{2}}{R_{L}} + \sqrt[]{\frac{L_{2}}{L_{1}}} \frac{r_{1}}{R_{L}}$ .

（9）

由（7）~（9）式，推导出系统在非破碎态区域的输出功率和效率为

译

$P_{L} = \frac{U_{1}^{2} R_{L}}{\frac{L_{1}}{L_{2}} (R_{L} + r_{2})^{2} + 2 r_{1} (R_{L} + r_{2}) + \frac{L_{2}}{L_{1}} r_{1}^{2}}$ .

（10）

$η = R_{L} / (\frac{L_{2}}{L_{1}} r_{1} + r_{2} + R_{L})$ .

（11）

由式（10）、（11）可知，系统输出功率、效率均与耦合系数无关，系统具有很强的抗偏移特性。输出功率仅由功率源输出电压、负载、发射和接收线圈自感的比值以及线圈内阻决定；效率仅由负载、发射和接收线圈自感的比值以及线圈内阻决定。线圈内阻越小、 $R_{L}$ 越大，系统效率越高。

将式（6）代入式（2），得

译

$\begin{array}{l} ω = ω_{0} \frac{1}{\sqrt[]{2 (1 - k^{2})}} \{2 - {(\frac{R_{L} + r_{2}}{ω_{0} L_{2}})}^{2 {\begin{matrix} \end{matrix}}^{}} \\ \pm {\sqrt[]{{[2 - {(\frac{R_{L} + r_{2}}{ω_{0} L_{2}})}^{2}]}^{2} + 4 (k^{2} - 1)}\}}^{\frac{1}{2}} . (12) \end{array}$

为保证 $ω$ 有真实值，可解得

$\{\begin{matrix} \frac{R_{L} + r_{2}}{ω_{0} L_{2}} < 2, \\ k \geq \sqrt[]{- {[\frac{1}{2} {(\frac{R_{L} + r_{2}}{ω_{0} L_{2}})}^{2} - 1]}^{2} + 1} = k_{c} . \end{matrix}$

（13）

其中 $k_{c}$ 为临界耦合系数。当 $k > k_{c}$ 时，系统处于PT对称非破碎态，即磁耦合谐振中的过耦合区域；当 $k = k_{c}$ 时，系统处于临界耦合状态；当 $k < k_{c}$ 时，系统处于PT对称破碎态，即磁耦合谐振中的欠耦合区域。为保证系统工作于非破碎态，在系统参数设计时，必须满足 $k > k_{c}$ 并留取一定裕度。

3）记接收侧品质因数 $Q_{2} = \frac{ω_{0} L_{2}}{R_{L} + r_{2}}$ ，由式（13）得

$\{\begin{matrix} Q_{2} > \sqrt[]{2} / 2, \\ k_{c} = \sqrt[]{- {(\frac{1}{2} Q_{2}^{- 2} - 1)}^{2} + 1}, \\ \frac{f}{f_{0}} = \sqrt[]{\frac{2 - Q_{2}^{- 2} \pm \sqrt[]{{(2 - Q_{2}^{- 2})}^{2} + 4 (k^{2} - 1)}}{2 (1 - k^{2})}}, k \geq k_{c}, \\ \frac{f}{f_{0}} = 1, k < k_{c}, \end{matrix}$

（14）

式中 $f_{0} = ω_{0} / 2 π$ 。归一化频率 $f / f_{0}$ 与 $k$ 和 $Q_{2}$ 的关系，如图2所示。

图2 非破碎态PT对称系统频率特性

Fig.2 Frequency characteristics of non-broken PT symmetric system

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在过耦合区域，工作频率向固有谐振频率 $f_{0}$ 的两边偏移，分裂成为高频分支 $f_{H}$ 和低频分支 $f_{L}$ .随着 $k$ 的减小，与逐渐汇聚至 $f_{0}$ .可以看到，相较于受耦合系数的偏移影响更小，并且两个分支几乎不受 $Q_{2}$ 的影响。在实际中，非破碎态PT对称系统仅能稳定工作于其中一个频率分支 $f_{L}$ 或 $f_{H}$ .

1.2　基于宇称时间对称的原边控制技术

针对无人机轻便化与恒流-恒压充电的需求，本文提出一种基于PT对称的原边控制系统，如图3所示。该控制技术不涉及副边控制与原副边通信，副边电路可以尽量简化。图3中， $U_{i n}$ 为输入直流电源， $U_{d}$ 为Buck变换器输出电压，也是全桥逆变器输入直流电压， $R_{o}$ 为负载等效电阻， $r_{o}$ 为锂电池等效欧姆电阻， $U_{o c}$ 为锂电池空载电压。该控制包括逆变器自振荡控制和原边Buck变换器的闭环调节控制两个部分。

图3 基于宇称时间对称原理的原边控制方法系统框架

Fig.3 System framework of primary edge control method based on PT symmetric principle

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逆变器自振荡控制采用模拟控制方式，通过采样逆变器输出电流 $i_{1}$ 进行过零比较，经过驱动环节最终驱动逆变器开关管。逆变器输出电压 $u_{1}$ 始终与输出电流 $i_{1}$ 保持同相位，方波 $u_{1}$ 的幅值等于 $U_{d}$ ，其有效值 $U_{1}$ 与的关系为

$U_{1} = \frac{2 \sqrt[]{2}}{π} U_{d}$ .

（15）

Buck变换器闭环调节控制采用数字控制方式，通过采样 $U_{d}$ 以及全桥逆变器输出电流有效值 $I_{1}$ ，利用DSP执行控制算法，最终控制Buck变换器占空比，实现恒流-恒压充电控制。

接收侧采用全桥整流电路，输入电流 $i_{2}$ 为正弦波，电池电流 $I_{o}$ 与电流 $i_{2}$ 的有效值 $I_{2}$ 的关系为

$I_{o} = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} \sqrt[]{2} I_{2} s i n (ω t) d (ω t) = \frac{2 \sqrt[]{2}}{π} I_{2}$ .

（16）

若忽略整流桥损耗，则 $I_{2}^{2} R_{L} = I_{o}^{2} R_{o}$ ，可得

$R_{L} = \frac{8}{π^{2}} R_{o}$ .

（17）

$U_{o} = \frac{2 \sqrt[]{2} π}{8} U_{2}$ .

（18）

由上推导出输出端电池电流 $I_{o}$ 、电池电压 $U_{o}$ 、负载等效电阻 $R_{o}$ 为

$I_{o} = \frac{2 \sqrt[]{2}}{π} \sqrt[]{\frac{L_{1}}{L_{2}}} I_{1}$ ，

（19）

$U_{o} = \sqrt[]{\frac{L_{2}}{L_{1}}} U_{d} - \frac{2 \sqrt[]{2} π}{8} (\sqrt[]{\frac{L_{2}}{L_{1}}} r_{1} + \sqrt[]{\frac{L_{1}}{L_{2}}} r_{2}) I_{1}$ ，

（20）

$R_{o} = \frac{π^{2}}{8} \frac{L_{2}}{L_{1}} (\frac{2 \sqrt[]{2} U_{d}}{π I_{1}} - r_{1}) - \frac{π^{2}}{8} r_{2}$ ，

（21）

式中 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 、 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ 可以通过阻抗分析仪进行测量。频率在150~200 kHz范围内变化时，线圈内阻变化小于 $0.02 Ω$ ，可以认为基本保持不变；两线圈发生垂直距离、水平偏移距离变化时，由于发射侧与接收侧线圈结构、铁氧体结构均对称且相同，因此 $L_{1}$ 与 $L_{2}$ 的比值基本保持恒定。

通过对PT对称无线电能传输系统的分析，得到了接收侧参数估计式。这表明通过采样发射端的 $U_{d}$ 与 $I_{1}$ ，不仅可以进行负载识别，而且可以得到电池电流与电压的估计值，从而进行相应的控制，全程无需检测互感值，且不需要原副边通信。

2 原边控制系统设计

2.1　锂电池充电曲线

目前，无人机电池大多为动力锂电池，恒流-恒压分段式充电不仅可以缩短锂电池充电时间，提高锂电池充电效率，并且可以延长电池寿命。本文选用规格为5 300 mAh/11.1 V的无人机动力锂电池作为负载进行研究，该电池允许快速充放电，能够承受1C充电速率下的充电电流。1C是指1小时充满电池，对于该款电池的容量而言，恒流充电电流为5.3 A，恒压充电电压为12.6 V。设定充电电流为0.2倍恒流充电电流时停止充电，该款锂电池恒流-恒压充电曲线如图4所示。充电过程中，锂电池等效欧姆电阻 $r_{o}$ 逐渐增大，对应的等效负载电阻 $R_{o}$ 也在增大。

图4 恒流-恒压充电曲线

Fig.4 Constant current- voltage charging curve

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2.2　控制算法与流程

当负载发生变化时，可通过式（19）、（20）得到电池电流、电压的估计值，通过PI算法产生PWM信号驱动发射端Buck电路的开关管，从而实现恒流或恒压控制，控制算法框图见图5。

译

图5 电池电流、电压控制算法框图

Fig.5 Block diagram of battery current and voltage control algorithm

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以上参数估计式与控制算法均以PT对称无线电能传输系统为基础，因此必须保证系统工作于非破碎态区域，可以通过检测 $i_{1}$ 的频率判断系统是否处于 $k > k_{c}$ 区域。当系统处于破碎态区域时，发出错位警告并重新定位。对于该系统而言，可允许线圈之间8 cm以上的水平偏移以及8 cm以上的垂直传输距离，可满足绝大部分无人机无线充电应用场景。根据锂电池恒流-恒压充电曲线，不难计算出充电开始、恒压恒流切换、充电结束时对应的负载等效电阻 $R_{L}$ 分别为 $2.09$ 、 $2.38$ 、 $11.89 Ω$ 。根据式（21）进行负载识别，判断当前电池的充电阶段，并执行相应的控制算法。恒流-恒压充电控制流程见图6。

图6 恒流-恒压充电控制流程图

Fig.6 Constant current-voltage charging control flow chart

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3 实验验证

3.1　实验设计

为了验证所提出的锂电池充电控制方法，搭建如图7所示的实验样机。实验中，负载由直流电子负载提供，以模拟实际锂电池充电特性。实验样机的具体参数见表1，PI控制器的参数设定为比例系数P=1，积分系数I=0.002。

译

图7 PT对称无线输电样机

Fig.7 PT symmetric wireless transmission prototype

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表1 实验参数表

Table 1 Experimental parameters table

参量	数值
直流输入电压 $U_{i n}$ / V	30
固有谐振频率 $f_{0}$ / kHz	193
线圈自感 $L_{1}$ / $μ H$	36.86
线圈自感 $L_{2}$ / $μ H$	36.58
谐振电容 $C_{1}$ / nF	18.43
谐振电容 $C_{2}$ / nF	18.59
线圈内阻 $r_{1}$ / Ω	0.151
线圈内阻 $r_{2}$ / Ω	0.152
负载等效电阻 $R_{L}$ /Ω	2.09 ~11.89

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为提高PT对称无线充电系统的工作范围，减少对无人机本身设备的干扰，接收线圈采用空心结构并悬挂于无人机机翼下方，方便无人机腹部支架与摄像头穿过。同时，添加铁氧体薄膜不仅增强了线圈磁屏蔽效果，也增大了线圈之间的耦合程度。在Maxwell中绘制线圈模型并进行磁场仿真，空心接收线圈如图8所示，发射线圈结构与接收线圈相同。从磁场仿真结果中可以看出，空心接收线圈的磁场主要集中于线圈外围，线圈内径中空部分磁通密度很低，对穿过其中的无人机自身设备影响较小。

译

图8 空心接收线圈

Fig.8 Hollow receiving coil

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3.2　结果及分析

首先对样机在不同水平偏移距离和传输距离下的传输特性进行了研究。将负载设置为 $2.3 Ω$ ，即 $R_{o} = 2.3 Ω$ ，此时为恒流充电阶段，实验波形见图9和图10。

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图9 不同偏移距离的实验波形

Fig.9 Experimental waveforms of different offset distance

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图10 不同传输距离的实验波形（偏移距离为0 cm）

Fig.10 Experimental waveforms of different transmission distance (offset distance is 0 cm)

由图可知，通过逆变器自振荡控制，系统工作频率小于固有谐振频率，系统工作于低频分支 $f_{L}$ 。在不同的传输距离与水平偏移距离，系统可以自动选择工作频率，当水平偏移距离由0 cm变为8 cm时，系统频率由168.2 kHz自动调整为181.8 kHz；当传输距离由2 cm变为8 cm时，系统频率由151.4 kHz自动调整为185.6 kHz。逆变器输出电压 $u_{1}$ 与输出电流 $i_{1}$ 基本保持同相，输出电流 $I_{o}$ 稳定在参考值5.3 A，由于电子负载不变，输出电压 $U_{o}$ 同样稳定。在传输距离、偏移距离变化的过程中，功率稳定在64.6 W左右，效率稳定在78%左右，系统具有很强的抗偏移特性，实验结果见图11。

图11 系统传输特性随传输距离与偏移距离变化

Fig.11 The transmission characteristics of the system vary with the transmission distance and offset distance

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设定传输距离为4 cm，水平偏移距离为0 cm，改变负载 $R_{o}$ ，可得恒流与恒压阶段的动态响应波形如图12所示。由图12可知，对于恒流控制阶段的负载变化，输出电流稳定在参考值5.3 A；对于恒压控制阶段的负载变化，输出电压稳定在参考值12.6 V。电池电流、电压随负载变化的曲线如图13所示，随着负载的增加，系统先进行5.3 A恒流充电，而后进入12.6 V恒压充电，所提出的恒流-恒压控制策略正确有效。整机效率如图14所示，整机效率与负载大小有关，负载电阻越大，效率越高，效率最高接近90%。

图12 负载切换实验波形图

Fig.12 Load switching experiment waveform

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图13 电池电流、电压随负载变化

Fig.13 Battery current and voltage vary with load

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图14 整机效率

Fig.14 Overall efficiency

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4 结论

本文提出了一种基于PT对称原理的无线充电系统，采用原边控制技术实现对无人机锂电池的充电控制，减轻了机载负重，控制系统无需原副边通信及互感检测，具有较强的适用性。实验结果表明，该系统传输距离远、抗偏移能力强，可实现锂电池恒流-恒压充电，系统可有效传输65 W充电功率，整机效率最高接近90%。

译

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摘要

Abstract

关键词

无人机无线充电宇称时间对称锂电池分段式充电

Keywords

unmanned aerial vehiclewireless chargingparity-time symmetrysectional charging of lithium battery

references

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