A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics

CHANG Huailiang; LI Weiping

doi:10.13471/j.cnki.acta.snus.2022A093

您当前的位置：

首页 >

文章列表页 >

A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics

特约综述 | 更新时间：2023-11-01

- A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics
- A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2023年62卷第2期页码：1-9
- 作者机构：
  
  Department of Mathematics, Hong Kong University of Science and Technology, Hong Kong, China
- 作者简介：
  
  CHANG Huailiang (mahlchang@ust.hk)
  LI Weiping (mawpli@ust.hk)
- 基金信息：
- DOI：10.13471/j.cnki.acta.snus.2022A093
  中图分类号： O187
- 纸质出版日期：2023-03-25，
  
  收稿日期：2022-10-29，
  
  录用日期：2022-11-16
扫描看全文
A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics[J]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2023,62(2):1-9.

CHANG Huailiang,LI Weiping.A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2023,62(02):1-9.
A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics[J]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2023,62(2):1-9. DOI： 10.13471/j.cnki.acta.snus.2022A093.

CHANG Huailiang,LI Weiping.A road map to higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2023,62(02):1-9. DOI： 10.13471/j.cnki.acta.snus.2022A093.

摘要

Abstract

This is a survey of using NMSP method to study higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics. It emphasizes on how and why the various methods are introduced to solve several important conjectures for higher genus Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau quintics.

关键词

Keywords

Gromov-Witten invariantsCalabi-Yau manifolds

references

ABRAMOVICH D， JARVIS T J， 2003. Moduli of twisted spin curves［J］. Proc Amer Math Soc， 131（3）： 685-699.

BEHREND K， 1997. Gromov-Witten invariants in algebraic geometry［J］. Invent Math， 127（3）： 601-617.

BEHREND K， FANTECHI B， 1997. The intrinsic normal cone［J］. Invent Math， 128（1）： 45-88.

BERSHADSKY M， CECOTTI S， OOGURI H， et al， 1993. Holomorphic anomalies in topological field theories［J］. Nucl Phys B， 405（2/3）： 279-304.

BERTRAM A， 2000. Another way to enumerate rational curves with torus actions［J］. Invent Math， 142（3）： 487-512.

CANDELAS P ， de la OSSA X ，GREEN P S， et al， 1991. A pair of Calabi-Yau manifolds as an exactly soluble superconformal theory［J］. Nucl Phys B， 359（1）： 21-74.

CHANG H L， GUO S， LI J， 2018. BCOV's Feynman rule of quintic 3-folds［EB/OL］. arXiv： 1810.00394，（2019-03-05）［2022-09-05］. https：//arxiv.org/abs/1810.00394https://arxiv.org/abs/1810.00394.

CHANG H L， GUO S， LI J， 2021a. Polynomial structure of Gromov-Witten potential of quintic <math id="M226"><mn mathvariant="normal">3</mn></math>https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=49429259&type=https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=49429256&type=1.608666662.28600001-folds［J］. Ann Math， 194（3）： 585-645.

CHANG H L， GUO S， LI J，et al， 2021b. The theory of NMSP fields［J］. Geom Topol， 25（2）： 775-811.

CHANG H L， GUO S， LI W P， et al， 2020. Genus one GW invariants of quintic threefolds via MSP localization［J］. Int Math Res Not，（19）： 6421-6462.

CHANG H L， LI J， 2012. Gromov-Witten invariants of stable maps with fields［J］. Int Math Res Not，（18）： 4163-4217.

CHANG H L， LI J， 2020. A vanishing associated with irregular MSP fields［J］. Int Math Res Not，（20）： 7347-7396.

CHANG H L， LI J， LI W P， 2015. Witten’s top Chern class via cosection localization［J］. Invent Math， 200（3）： 1015-1063.

CHANG H L， LI J， LI W P， et al， 2019. Mixed-spin-P fields of Fermat quintic polynomials［J］. Camb J Math， 7（3）： 319-364.

CHANG H L， LI J， LI W P， et al， 2022. An effective theory of GW and FJRW invariants of quintics Calabi-Yau manifolds［J］. J Differential Geom， 120（2）： 251-306.

CHEN Q， JANDA F， RUAN Y， 2021. The logarithmic gauged linear sigma model［J］. Invent Math， 225（3）： 1077-1154.

FAN H J， JARVIS T J， RUAN Y B， 2013. The Witten equation， mirror symmetry， and quantum singularity theory［J］. Ann Math，178（1）： 1-106.

FULTON W， 1984. Intersection theory［M］. Berlin： Springer-Verlag.

GIVENTAL A， 1996. Equivariant Gromov-Witten invariants［J］. Int Math Res Not，（13）： 613-663.

GIVENTAL A， 1999. The mirror formula for quintic threefolds［M］// ELIASHBERG Y， et al， ed. Northern california symplectic geometry seminar. Providence RI： American Mathematical Society： 49-62.

GRABER T， PANDHARIPANDE R， 1999. Localization of virtual classes［J］. Invent Math， 135（2）： 487-518.

GUFFIN J， SHARPE E， 2009. A-twisted Landau-Ginzburg models［J］. J Geom Phys， 59（12）： 1547-1580.

GUO S， JANDA F， RUAN Y， 2018. Structure of higher genus Gromov-Witten invariants of quintic 3-folds［EB/OL］. arXiv：1812.11908，（2018-12-31）［2022-09-05］. https：//arxiv.org/abs/1812.11908https://arxiv.org/abs/1812.11908.

GUO S， ROSS D， 2019. The genus-one global mirror theorem for the quintic 3-fold［J］. Compos Math， 155（5）： 995-1024.

HUANG M X， KLEMM A， QUACKENBUSH S， 2009. Topological string theory on compact Calabi-Yau： Modularity and boundary conditions［M］// SCHLESINGER K G， et al，ed. Homological mirror symmetry， Lecture Notes in Physics， Vol 757. Berlin： Springer： 45-102.

KATZ S， 1983. Degenerations of quintic threefolds and their lines［J］. Duke Math J， 50（4）： 1127-1135.

KATZ S， 1986. On the finiteness of rational curves on quintic threefolds［J］. Compos Math， 60（2）： 151-162.

KIEM Y H， LI J， 2013. Localized virtual cycle by cosections［J］. J Amer Math Soc， 26（4）： 1025-1050.

KONTSEVICH M， 1995. Enumeration of rational curves via torus actions［M］// DIJKGRAAF R，et al，ed. The moduli space of curves，Progress in Mathematics 129. Boston： Birkhäuser： 335-368.

KONTSEVICH M， MANIN Y， 1994. Gromov-Witten classes， quantum cohomology， and enumerative geometry［J］. Comm Math Phys， 164（3）： 525-562.

KONTSEVICH M， MANIN Y， 1996. Quantum cohomology of a product （with Appendix by R. Kaufmann）［J］. Invent Math， 124（1）： 313-339.

LHO H， PANDHARIPANDE R， 2018. Stable quotients and the holomorphic anomaly equation［J］. Adv Math， 332： 349-402.

LI J， TIAN G， 1998. Virtual moduli cycles and Gromov-Witten invariants of algebraic varieties［J］. J Amer Math Soc， 11（1）： 119-174.

LI J， ZINGER A， 2009. On the Genus-One Gromov-Witten Invariants of Complete Intersections［J］. J Differential Geom， 82（3）： 641-690.

LIAN B H， LIU K F， YAU S T， 1999. Mirror principle I［M］// YAU S T， ed. Surveys in differential geometry： Differential geometry inspired by string theory， Vol V. Boston： International Press： 405-454.

POLISHCHUK A， VAINTROB A， 2001. Algebraic construction of Witten’s top Chern class［M］// PREVIATO E，ed. Advances in algebraic geometry motivated by physics， Contemporary Mathematics 276. Providence RI： American Mathematical Society： 229-249.

RUAN Y， TIAN G， 1995. A mathematical theory of quantum cohomology［J］. J Differential Geom， 42（2）： 259-367.

VAKIL R， ZINGER A， 2008. A desingularization of the main component of the moduli space of Genus-One stable maps into <math id="M227"><msup><mrow><mi mathvariant="double-struck">P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow></msup></math>https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=49429274&type=https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=49429273&type=2.963333372.45533323［J］. Geom Topol， 12（1）： 1-95.

WITTEN E， 1993. Phases of <math id="M228"><mi>N</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></math>https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=49429277&type=https://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=49429262&type=7.619999892.28600001 theories in two dimensions［J］. Nucl Phys B， 403（1/2）： 159-222.

YAMAGUCHI S， YAU S T， 2004. Topological string partition functions as polynomials［J］. J High Energy Phys， 8（7）： 1137-1156.

ZINGER A， 2008. The reduced genus 1 Gromov-Witten invariants of Calabi-Yau hypersurfaces［J］. J Amer Math Soc， 22（3）： 691-737.

浏览量

下载量

CSCD

文章被引用时，请邮件提醒。

提交

工具集

关联资源

暂无数据