时间有限元的算法稳定性与周期延长率分析

周宇; 汪利; 刘祚秋

doi:10.13471/j.cnki.acta.snus.2020B096

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时间有限元的算法稳定性与周期延长率分析

研究论文 | 更新时间：2023-11-01

- 时间有限元的算法稳定性与周期延长率分析
- Analysis of algorithm stability and period elongation of time finite element
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2022年61卷第3期页码：110-115
- 作者机构：
  
  中山大学航空航天学院应用力学与工程系，广东深圳 518107
- 作者简介：
  
  周宇（1995年生），男；研究方向：时间有限元结构动力分析；E-mail：zhouy243@mail2.sysu.edu.cn
  刘祚秋（1965年生），男；研究方向：计算力学；E-mail：eeslzq@mail.sysu.edu.cn
- 基金信息：
  
  国家自然科学基金(11702336)
- DOI：10.13471/j.cnki.acta.snus.2020B096
  中图分类号： O325
- 纸质出版日期：2022-05-25，
  
  网络出版日期：2021-07-12，
  
  收稿日期：2020-09-17，
  
  录用日期：2020-11-02
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周宇,汪利,刘祚秋.时间有限元的算法稳定性与周期延长率分析[J].中山大学学报(自然科学版),2022,61(03):110-115.

ZHOU Yu,WANG Li,LIU Zuoqiu.Analysis of algorithm stability and period elongation of time finite element[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2022,61(03):110-115.
周宇,汪利,刘祚秋.时间有限元的算法稳定性与周期延长率分析[J].中山大学学报(自然科学版),2022,61(03):110-115. DOI： 10.13471/j.cnki.acta.snus.2020B096.

ZHOU Yu,WANG Li,LIU Zuoqiu.Analysis of algorithm stability and period elongation of time finite element[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni,2022,61(03):110-115. DOI： 10.13471/j.cnki.acta.snus.2020B096.

摘要

时间有限元法因其严格的先验误差界、计算误差不随时间扩散等特性而被应用于结构动力求解。文章分析了时间有限元法的算法稳定性和周期延长率。算法稳定性由时间有限元的传递矩阵的谱半径控制，当谱半径小于1时，时间有限元具有长时间的稳定性。而周期延长率作为计算周期与理论周期的相对误差，其值越大，意味着长时间响应的不可预测性越高。分析结果表明，对于有阻尼系统（阻尼比大于0.05%），当时间步长小于周期时，算法的谱半径小于1；而对于无阻尼系统（阻尼比小于0.05%），当时间步长小于0.3倍周期时，算法呈现条件稳定。另一方面，算法的周期延长率几乎为0，意味着时间有限元的计算结果不会发生周期漂移。最后，将时间有限元应用于梁的动力分析，验证了算法在精度上的优势。

Abstract

The time finite element method is used to solve structural dynamics because of its strict prior error bounds and the characteristics of calculation error do not spreading over time. This paper mainly analyzes the algorithm stability and period elongation of the time finite element method. The stability of the algorithm is controlled by the spectral radius of the time finite element transfer matrix. When the spectral radius is less than 1， the time finite element has long-term stability. The period elongation is the relative error between the calculation period and the theoretical period. The larger the value， the higher the unpredictability of the long-term response. The analysis results show that for a damped system（damping ratio is greater than 0.05%）， when the time step is less than the period， the spectral radius of the algorithm is less than 1. For undamped systems（or damping ratio is less than 0.05%）， when the time step is less than 0.3 times of the period， the algorithm is conditionally stable. On the other hand， the period elongation of the algorithm is almost 0， which means that the calculation of time finite element will not cause period drift. Finally， the application of the time finite element to the dynamic analysis of the beam verifies the advantages of the algorithm in accuracy.

关键词

时间有限元稳定性分析周期延长率

Keywords

time finite elementanalysis of stabilityperiod elongation

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