图1 地层分界点位GAP值计算方法说明图
纸质出版日期:2021-05-25,
网络出版日期:2021-01-14,
收稿日期:2020-03-03,
录用日期:2020-03-16
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依托现代空间信息理论和技术,三维地质模型给出了地质对象更易于理解的空间透视图,为地下空间利用的设计、开发和决策提供基础数据和支持。然而,由数据稀疏性和结构复杂性所引起的不确定性严重制约了三维地质模型的深入应用。以钻孔分层数据误差为基础,构建了地质结构面不确定性分布函数;以地质属性概率值为参量,利用蒙特卡洛模拟方法模拟不同扰动条件下地质结构面不确定性分布。广州地铁某站址破碎带不确定性实例研究结果表明:以地质属性概率为参量的地质结构面不确定性分析方法不仅能融合不同类型的数据误差,还能很好地把地质属性和空间误差关联起来;误差扰动分析函数中的扰动因子控制了未采样区域的断裂面起伏形态;利用断裂属性概率分布的特征可以准确再现断裂分布与地铁工程之间的空间关系,为地铁工程的设计与施工的决策提供了基础。
Based on the modern geoinformatics theory and techniques, 3D geological model provides a spatial perspective view of structures and attributes of geological bodies, which provides basic data and support for the design, development and decision-making of underground space. However, uncertainties, caused by the discretization and sparsity of observed data, complexity of geological body and randomness of modeling algorithm, strictly limit the effective application of the 3D geological model. Based on the data error of stratigraphic contacts, a function for uncertainty analysis of geological subsurface is built up in this study. The uncertainty analysis of geological structures is implemented with different perturbance conditions by the Monte Carlo simulation, in which the geological attribute probability (GAP) is used as simulating parameter. The concrete example of fault zone uncertainty at one of the stations of Guangzhou Metro illustrates that the proposed method of which the GAP is used as a parameter not only can integrate different types of data error, but also can connect geological attributes and spatial data error. The perturbance factor is the key to impact the shape of fault surface in the unsampled area, and the suite of GAP models represents the spatial relationship between the fault and metro engineering. Therefore, the proposed method can effectively guide the design and construction of metro engineering.
大力发展轨道交通是解决城市交通拥挤、实现土地集约利用的重要途径之一。然而,断裂作用改变了岩石的结构和力学性质,制约了地铁工程的设计、施工,使地铁施工受阻, 造成工程投资增加、工期拖延、危及地铁运行安全和后期维护。因此,明确断裂破碎带的三维空间分布,探讨断裂破碎带地下水、活动性潜在的地震危险及围岩稳定性等问题,对减少断裂对地铁设计、施工的影响有着重要意义。
利用现代空间信息理论和技术,三维地质模拟建立了具有地质意义的三维数学模型,并给出了地质体空间结构或属性更易于理解的空间透视图,可以为工程设计、施工和决策提供基础数据和支持[
针对不同的应用需求,诸多研究提出了面向地质数据中的误差和建模过程中的随机不确定性特征分析的方法策略[
假定同一地质要素的不同位置上空间误差服从不同密度分布函数,空间上任意一点属于某一地质属性(如地层)的概率值,与地层分界位置的空间不确定性具有密切联系[
三维地质建模中的不确定性大致可以分成3类[
针对前两类不确定性的统计特性,根据经典误差理论、空间统计学、模糊数学、信息熵等理论和方法,在原始数据集成到三维模型之前减少不确定性,或在集成过程中同时分析原始数据和三维地质模型的不确定性,可以达到定量分析不确定性对最终模型影响的目的[
多元误差的存在使得三维地质建模不确定性分析面临误差集成的难题。基于数据或条件独立性假设,多元误差的集成可以看成是集成先验概率到后验概率中[
以经典统计学或空间统计学方法为核心的地质模型不确定性分析方法是以误差置信区间为基础,通过构建距离核函数来内插误差分布实现。在不同的方法中,所采用的距离函数不尽相同。但是,由于待估点的不确定性是通过内插得到的,所以,会出现待估点的不确定性要小于采样点位置不确定性的情况。信息熵的方法在某种程度上可以解决该问题[
本质上,地质结构面如地层或断层面的位置是由界面两侧的地质属性如岩性、地质年代来决定的。地质点空间位置误差的实质是地质属性在三维空间内分布的不确定性。因此,地质空间数据误差与相应的地质属性之间存在着一定的耦合关系。利用空间误差函数与地质属性分布概率之间的映射函数就可以定量表征这种耦合关系,由此可以将建模数据的三维空间误差转换成一维的地质属性概率分布问题。
地质属性概率(Geological Attribute Probability, GAP)是空间中的某一个点属于某一地层的可能性大小。误差的概率分布密度函数的累计分布函数通常用来计算相应的GAP值[
P(A)=∫baf(z)dz, | (1) |
其中a和b是某一选择水平下的置信区间,P(A)就是地质点空间位置z的概率值。
然而,未采样位置的误差分布是未知的。依据每个采样位置(如钻孔)处地层分层或断层位置的误差分布函数时,其标准差或均方差值σ的变化应符合以下2个基本要求:
1)结构面上某一点的误差范围应当与该点离其最近钻孔的距离成正相关,即距离钻孔越近的节点处误差范围应当越小,而距离钻孔越远的节点误差范围应当越大;
2)随着节点与其最近钻孔之间距离的增大,误差分布的增大趋势应当呈现非线性递增趋势。
因此,以已知位置标准差或均方差σ为自变量,同一结构面空间中任意未采样位置的误差分布函数可以表示为
σ(i)=[A⋅exi-1e-1+1]σsamplemin(i),xi=dmin(i)/max(dmin),xi∈[0,1], | (2) |
其中σsample min是离当前位置最近的已知误差分布的标准差或均方差值,dmin为当前点与最近已知点的之间的距离,max(dmin)是所有dmin中的最大值。A为距离扰动因子。在获取当前未采样位置的误差分布函数参数σ(i)时,先对同一结构面上钻孔进行搜索,找到与当前点距离最近的钻孔,它们之间的距离即为式中的dmin。由每个节点中都有一个各自应对的dmin可以找出最大的一个max(dmin),然后利用每个节点中的dmin 除以全局中最大的dmin,即可获得正则化距离xi,xi的取值范围为[0,1]。以e为底的指数函数,通过距离扰动因子A和最小采样参数σsample min就可以控制最佳估计模型的扰动强度以及当前点σ(i)。
按照
{P(Q∈F)=∑IF(xi)/Ncount,P(Q∉F)=1-∑IF(xi)/Ncount, | (3) |
其中 IF(xi)={ |
对于某一节点处的空间点位xi而言,每完成一次随机模拟都会得到一个该节点的可能存在位置点ZM。当这个点位xi的高程值小于本次随机模拟得到的点的高程值ZM,说明本次模拟得到的结果处于该结构面F下方的位置,那么,根据
图1 地层分界点位GAP值计算方法说明图
Fig.1 Illustration of calculation of GAP from geological contact position
xi是地质属性概率值待求点,绿色点为MonteCarlo随机模拟的可能位置ZM,模拟次数为Ncount
xi is the value of GAP to be solved. The green dots represent the possible locations of the Monte Carlo simulation, ZM, and the number of simulations is Ncount
理论上,GAP值的取值范围应当是[0,1],即随着高程的增加,GAP值将不断降低,从最低位置的1逐渐降低到最高位置的0,并且在最佳估计结构面节点位置处的GAP值最接近0.5。
图2 结构面节点的GAP可视化
Fig.2 Visualization of GAP of structural surface nodes
①②③分别为结构面上3个具有不同标准差值节点所模拟出来的GAP值
①, ② and ③ are the GAP simulated by three nodes with different standard deviations on the structural surface.
基于GAP的地质结构面不确定性分析方法主要包括以下几个步骤:1)构建断裂初始结构面。依托已知数据,利用三角化方法构建断裂结构面的初始模型,即最佳估计模型。2)设定已知断裂数据的先验误差模型,计算未采样位置的空间分布误差函数。3)重构断裂GAP等值面。根据每个节点上的空间分布误差函数,利用上述方法构建断裂GAP等值结构面。4)与地铁构筑物三维结构进行空间叠加分析,探讨断裂结构面不确定性对地铁构筑物的影响。
研究区为位于珠江三角洲北部的广州市某段地铁区间的江泰路站址(见
图3 研究区基岩地质图
Fig.3 Bed rock map of the study area
研究区所遇褶皱构造主要是大塘背斜,其轴部位于大塘站北侧,由下白垩统白鹤洞组上段地层组成,两翼为三水组上段地层。背斜轴部大体呈北东东向展布,两翼地层倾角一般为15°~30 °。研究区所钻遇的断裂为广三断裂,该断裂是控制广州地区地质架构的重要东西向断裂之一。广三断裂西起三水,经南海大沥延入广州,长度60 km以上。广三断裂在研究区总体近东西走向,主要倾向南,局部倾向北,倾角变化较大,局部区域存在漏斗形态。破碎带视厚度一般10~30 m,最厚达55.4 m,其影响范围大,其埋深从- 0.5~-52.1 m。
依据钻孔采样数据和钻孔剖面图数据,利用GOCAD®软件,本研究构建了江泰路站址的三维地质模型(见
图4 研究区三维地质模型
Fig.4 The 3D geological model of the study area
(a) 透视图,(b)三维模型爆炸显示,其中白色椭圆标识的是破碎带体模型
(a) Prospective view; (b) Explosive view of which the fault zone model is marked with white dash-line circle
根据研究区所揭露破碎带角砾的粒径大小,破碎带可以细分为断层泥状破碎带,角砾状破碎带或断层角砾岩以及碎块状破碎带或碎块岩三种不同类型。其中,断层泥遇水易软化,强度较低、工程性质较差;角砾岩和碎块岩的存在,在一定条件下可形成导水通道和富水带。研究区所揭露的大部分破碎带区域位于地下水位以下。从
图5 研究区站址及其部分区间结构、破碎带的三维模型
Fig.5 The 3D model of station and its affiliated structures, and fault zone
(a) 所有地层与车站及区间的展示效果图,普通地层被作透明化处理;(b)车站结构与破碎带的水平视图;(c)车站结构与破碎带的俯视图
(a) the prospective view of all geological bodies and station and tunnel where geological bodies are shown in Fig.3; (b) the plenary view of fault zone and structure of tunnel; (c) the top view of fault zone and structure of tunnel
在分析断裂对地铁构筑物影响大小时,本研究引入了 GAP等值体概念。GAP等值体是指同一地质体的上下两个具有相同GAP值的结构面封闭所形成的三维体模型。最佳估计模型的强度取决于不确定性表征函数中的扰动因子A和最小采样标准差σsamplemin 的大小,考虑到扰动因子A对扰动强度的影响更为直接,为了简明地展现不同扰动方案之间的差异,将σsample min值进行固定(σsample min=1),然后通过将A进行较大幅度的改变,本文选取A=3,7,11,获得3种扰动强度差别较大情形下的GAP等值面的模拟结果。
依据前述的参数,
图6 研究区站址破碎带等值体模型
Fig. 6 The iso-GAP model of fault zone at the metro station
蓝色、绿色和红色的GAP等值面所对应的属性概率值分别为0.05、0.50和0.95,灰白色模型为地铁构筑物外轮廓模型。其中,第一行图A=3,第二行图A=7,其余图A=11。
The GAP values of 0.05, 0.5 and 0.95 are presented with blue, green and red respectively. The grey model is the outline model of metro station. The value of perturbance factor of the images in the top, middle and bottom row, is 3, 7 and 11 respectively
不同的扰动参数各自对应的本研究获得了3组不同扰动条件下的地质属性概率等值体体积的变化曲线图(
图7 (a) 研究区破碎带属性概率值体体积统计曲线图; (b) 破碎带GAP等值体占地铁构筑物的体积统计曲线图
Fig.7 (a) The curve chart of volume with different GAP at the study area; (b) The statistical curves of intersecting GAP volumes between the fault zone and subway structures
结合
结合研究区站址范围内岩土工程勘查资料以及相应的三维地质模型可知,站址西端底板及侧壁条件较好,但是其中的含砾砂岩风化层遇水浸泡易出现强度降低的情况;东段底板以破碎带、强风化层为主,侧壁分布有强风化和破碎带,局部分布有软土和砂层,其中的英安斑岩残积土、全风化、强风化层遇水崩解,扰动后强度急速下降,水理性质极差。本车站结构局部底板与破碎带相接触,考虑到破碎带的物性特征与中、微风化岩层性质差异较大,在设计与施工中应充分考虑不均匀沉降对工程的影响。
地铁的设计与施工不可避免地会受到诸如破碎带等不良地质体的影响,准确勾勒不良地质体的分布显得至关重要。本研究提出了一种依托Monte Carlo模拟方法及地质属性概率概念的误差扰动分析函数,探讨三维地质结构模型不确定性分布对地铁工程设计施工的影响。有关断裂模型的不确定性,得出如下结论:
1)以GAP为参量的地质结构面不确定性分析方法不仅能融合不同类型的数据误差,还能很好地把地质属性和空间误差关联起来,有效避开就不确定性探讨不确定性的局限;
2)误差扰动分析函数中的扰动因子控制了未采样区域的断裂面形态起伏;
3)不同扰动参数的地质概率等值体体积随着GAP值由小变大而变化,但扰动过程中等值体体积基本上都保持在一个较为稳定的范围内;
4)不同等概率值的断裂模型与地铁结构模型的空间耦合关系为地铁工程设计和施工提供了决策依据。
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