关于三次Diophantine方程x3+1=2p1p2Qy2的可解性

杨海; 候静; 付瑞琴

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关于三次Diophantine方程x³+1=2p₁p₂Qy²的可解性

论文 | 更新时间：2023-12-11

- 关于三次Diophantine方程x³+1=2p₁p₂Qy²的可解性
- On the solvability of the cubic Diophantine equation x³+1=2p₁p₂Qy²
- 中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2017年56卷第5期
- 作者机构：
  
  1. 西安工程大学理学院,陕西,西安,710048
  2. 
- 作者简介：
- 基金信息：
- DOI：
  中图分类号：
- 纸质出版日期：2017，
  
  网络出版日期：2017-9-25，
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杨海, 候静, 付瑞琴. 关于三次Diophantine方程x³+1=2p₁p₂Qy²的可解性[J]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2017,56(5).

YANG Hai, HOU Jing, FU Ruiqin. On the solvability of the cubic Diophantine equation x³+1=2p₁p₂Qy²[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis SunYatseni, 2017,56(5).
杨海, 候静, 付瑞琴. 关于三次Diophantine方程x³+1=2p₁p₂Qy²的可解性[J]. 中山大学学报(自然科学版)(中英文), 2017,56(5). DOI：

YANG Hai, HOU Jing, FU Ruiqin. On the solvability of the cubic Diophantine equation x³+1=2p₁p₂Qy²[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis SunYatseni, 2017,56(5). DOI：

摘要

设p

是适合p

≡p

≡1(mod 6)以及(p

)=－1的奇素数，其中(p

)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了：如果p

≡1(mod 8)

≡5(mod 8)

Q≡1(mod 4)

 那么方程x

+1=2p

无正整数解(x

y)。

Abstract

Let p

be odd primes satisfy p

≡p

≡1(mod 6) and (p

)=－1

where (p

) is the Legendre symbol. Let Q be a positive integer such that Q is square free

and it has at least two distinct prime divisors and every prime divisor q of Q satisfies q≡5(mod 6). Using some elementary number theory methods

it is proven that if p

≡1(mod 8)

≡5(mod 8) and Q≡1(mod 4)

 then the equation x

+1=2p

has no positive integer solutions (x

y).

关键词

三次Diophantine方程正整数解同余条件

Keywords

cubic Diophantine equationpositive integer solutioncongruence condition

references

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